Quadrilátero é a figura constituida por quatro pontos do plano, os vértices, e pelos seis segmentos que os unem. Para afastar, desde já, o caso do quadrilátero achatado, supõe-se que dos quatro pontos não há três que sejam colineares.

Diagonais de um quadrilátero são os segmentos de recta que unem dois vértices opostos.

Nomenclatura

4 Vértices: A, B, C, D

4 Lados: [AB], [BC], [CD], [AD]

4 Ângulos internos: ÐABC, ÐBCD, ÐCDA, ÐDAB

2 Diagonais: [AC], [BD]

Vértices consecutivos: A e B, B e C, C e D, D e A

Vértices opostos: A e C, B e D

Lados consecutivos: [AB] e [BC], [BC] e [CD], [CD] e [AD], [AD] e [AB]

Lados opostos: [AB] e [CD], [AD] e [BC]

Relações entre os ângulos de um Quadrilátero

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é geométricamente igual a um ângulo giro (360º).

a + b + g + d = 360º

Classificação dos Quadriláteros

Quadrilátero convexo

Quadrilátero côncavo Quadrilátero estrelado

Chama-se quadrilátero convexo, àquele que define um domínio convexo (1).

Quadrilátero côncavo é aquele que define um domínio côncavo (1).

Observa-se que o quadrilátero estrelado também é um quadrilátero côncavo.

(1) Um domínio plano diz-se convexo quando o segmento de recta definido por dois quaisquer dos seus pontos interiores é um subconjunto do domínio; no caso contrário diz-se côncavo.

Propriedades dos Trapézios

Trapézios, no sentido lato, são quadriláteros em que dois lados opostos são paralelos. Os lados são as bases e se forem desiguais uma é a base maior e a outra a base menor.

Classificação dos Trapézios


Um trapézio isósceles é aquele cujos lados opostos não paralelos são iguais.

Um trapézio rectângulo é aquele em que um dos lados opostos não paralelos é perpendicular às bases.

Um trapézio escaleno é aquele cujos lados opostos não paralelos são desiguais.

Relações de um Trapézio Isósceles

1 - Num trapézio isósceles os ângulos adjacentes à mesma base são geometricamente iguais:

a = d e b = g

2 - As diagonais de um trapézio isósceles são geometricamente iguais:

[AC] iquais ou diferentes [BD]

Linhas notáveis de um Trapézio

Bases de um trapézio são os lados opostos paralelos.

Diagonal de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero.

Altura de um trapézio é o segmento de recta perpendicular às bases e compreendido entre elas.

Mediana de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são os pontos médios dos lados opostos não paralelos.